正方形边长为a,以四个顶点为圆心,边长为半径,在正方形内画弧,四条弧围成的阴影部分周长和面积为

如图：点E是以B和以C为圆心的半径为a的圆的交点
      故△BEC是等边三角形
       ∠ECB=60度
       ∠ECD=90度-∠ECB=30度
       ED弧长=30/360×2πa=1/6πa
    阴影部分周长是由8个与ED弧相等的弧组成=1/6πa×8=4/3πa 
过E作AD垂线EF交AD于F交BC于G,
所求四条弧围成的面积=正方形面积-8个图中阴影部分的面积
图中阴影部分的面积=梯形EFDC的面积-扇形CED的面积
△BEC是等边三角形,高EG=√3/2*a
                  EF=a-√3/2*a
梯形EFDC的面积=1/2×(DC+EF)×FD=1/2×(a-√3/2*a+a)×1/2a 
              =1/4(2-√3/2)a²
扇形CED的面积=30/360×πa²=1/12πa²
图中阴影部分的面积=1/4(2-√3/2)a²-1/6πa²
所求四条弧围成的面积= a²-8×【1/4（2-√3/2）a²-1/12πa²】
                  = a²+2/3πa²+√3 a²-4 a²
                  =（2/3π+√3-3)a²