一条直线L过点p（1,4）,分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为原点,求|PA|*|PB|取最小时直线L的方程?

设直线L的截距式方程是x/a+y/b=1
则A的坐标是(a,0),B的坐标是(0,b)
|PA|=a,|PB|=b
因为直线过点P(1,4),代入点的坐标得
1/a+4/b=1
由均值不等式得
1≥2√[(1/a)(4/b)]
1≥4√(1/ab)
1/ab≤1/16
ab≥16,当1/a=4/b=1/2,a=2,b=8时取等号
即|PA|*|PB|在a=2,b=8时取最小值
此时直线L的方程是x/2+y/8=1
化为一般式是y=-4x+8