已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC

AB=AC,D、E分别是中点 所以 AD=AE 又AB=AC 共用角A 所以△ABD≌△ACE,所以∠ABD=∠ACE,又△ABC等腰,∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠ECB,所以△OBC是等腰三角形 ,所以OB=OC