高二数学已知三角形ABC中,【a+b+c][a+b-c]=3ab且aCOSB=bCOSA

问题描述:

高二数学已知三角形ABC中,【a+b+c][a+b-c]=3ab且aCOSB=bCOSA
判断三角形ABC的形状
1个回答 分类:数学 2014-11-17

问题解答:

我来补答
∵【a+b+c][a+b-c]=3ab
∴(a+b)²-c²=3ab
∴a²+b²-c²=ab
由余弦定理知:cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
∴C=π/3
aCOSB=bCOSA
由正弦定理知:sinAcosB=sinBcosA
∴sin(A-B)=0
∴A=B
∵C=π/3
∴A=B=C
∴三角形ABC是等边三角形
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