已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B

在BC上作CE等于CA,连接DE
因为CD平分角ACD
所以角ACD等于角DCE(角平分线定义)
在三角形ACD与三角形DCE中
AC=EC(所作)
角ACD=角DCE(已证)
DC=DC(公共边)
所以三角形ACD全等于三角形DCE(S.A.S)
所以角A等于角CED
AD等于ED(全等三角形对应边,角相等)
因为BC=AC+AD
所以DE=BE(等式性质)
所以角B=角BDE(等边对等角)
因为角CED=角B加角BDE(三角形外角性质)
所以角CED=2角B(等量代换)
所以角A=2角B