数学小论文一
关于“0”
0,可以说是人类最早接触的数了.我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量.”这样说显然是不正确的.我们都知道,
上的0摄氏度表示水的
（即一个
下的冰水混合物的温度）,其中的0便是水的固态和液态的区分点.而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如：1）零碎；小数目的.2）不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等.”
“任何数除以0即为没有意义.”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份,求每份有多少.一个整体无法分成0份,即“没有意义”.后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数）,应等于
（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）.从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”.
“105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多；彼此意思却不同.105、2003年中的0指数的空位,不可删去.203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房）,可删去.0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的.”我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人.作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的
”.
数学小论文二
各门科学的数学化
数
竟是什么呢?我们说,数学是研究
空间形式和
的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．
同其他科学一样,数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去,就是为了了解它的现在和未来．近
的发展异常迅速,近30多年来,数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“
”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后,大致领略一下数学的现在和未来,是很有好处的．
现
发展的一个明显趋势,就是各门科学都在经历着数学化的过程．
例如物理学,人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里,数学系的学生要学普通物理,
的学生要学高等数学,这也是尽人皆知的事实了．
又如化学,要用数学来
化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量,用方程表示它们的变化规律,通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用
,而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．
再如生物学方面,要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来,通过寻求方程组的“周期解”,研究这种解的出现和保持,来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从
发展到
,也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．
谈到人口学,只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长,常说每年
多少,死亡率多少,那么是否从
减去死亡率,就是每年的
呢?不是的．事实上,人是不断地出生的,出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现
中叫做“动态”的,它不能只用简单的加减乘除来处理,而要用复杂的“
”来描述．研究这样的问题,离不开方程、数据、函数曲线、计算机等,最后才能说清楚每家只生一个孩子如何,只生两个孩子又如何等等．
还有水利方面,要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等,也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机,求出它们的解来,然后与实际观察的结果对比验证,进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．
谈到考试,同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育
、教育
,就是通过
、难度、
、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．
至于文艺、体育,也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺
节目中看到,给一位演员计分时,往往先“去掉一个最高分”,再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分,作为这位演员的得分．从
来说,“最高分”、“最低分”的可信度最低,因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的
有种种,我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题,这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论,其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域,这是从应用的角度有一个很大的
．”我们在这里所说的,正是第三种
．“这里
,
,把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”
正如
先生在1959年5月所说的,近100年来,数学发展突飞猛进,我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面,无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见,科学越进步,
的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会
的部门,却绝对找不到原则上不能
的领域．
数学小论文三
数学是什么
?有人说：“数学,不就是数的学问吗?”
这样的说法可不对.因为数学不光研究“数”,也研究“形”,大家都很熟悉的三角形、正方形,也都是数学研究的对象.
历史上,关于
的说法更是五花八门.有人说,数学就是关联；也有人说,数学就是逻辑,“逻辑是数学的青年时代,数学是逻辑的壮年时代.”
那么,究竟
呢?
伟大的革命导师
,站在
的理论高度,通过深刻分析数学的起源和本质,精辟地作出了一系列科学的论断.
指出：“数学是数量的科学”,“纯数学的对象是
的空间形式和
”.根据
的观点,较确切的说法就是：数学——研究
的
和空间形式的科学.
数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用 数学.
纯粹数学也叫
,专门研究数学本身的内部规律.中小学课本里介绍的代数、几何、
、
知识,都属于纯粹数学.纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,
粹形式研究事物的数量关系和空间形式.例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形
的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种
中的数量关系.
应用数学则是一个庞大的系统,有人说,它是我们的全部知识中,凡是能用数学语言来表示的那一部分.应用数学着限于说明
,解决实际问题,是纯粹数学与科学技术之间的桥梁.大家常说现在是
,专门研究信息的“
”,就是应用数学中一门重要的分支学科, 数学有3个最显著的特征.
高度的抽象性是数学的显著特征之一.数学理论都算有非常抽象的形式,这种抽象是经过一系列的阶段形成的,所以大大超过了自然科学中的一般抽象,而且不仅概念是抽象的,连
本身也是抽象的.例如,物理学家可以通过实验来证明自己的理论,而数学家则不能用实验的方法来证明定理,非得用
和计算不可.现在,连数学中过去被认为是比较“直观”的
,也在朝着抽象的方向发展.根据
化思想,
不再是必须知道的内容,它是圆的也好,方的也好,都无关紧要,甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可,只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系,具备有相容性、独立性和完备性,就能够构成一门
.
体系的严谨性是数学的另一个显著特征.数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上.早在2000多年前,数学家就从几个最基本的结论出发,运用
的方法,将丰富的
知识整理成一门严密系统的理论,它像一根精美的逻辑
,每一个环节都衔接得
.所以,数学一直被誉为是“精确科学的典范”.
广泛的应用性也是数学的一个显著特征.宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.20世纪里,随着应用数学分支的大量涌现,数学已经渗透到几乎所有的科学部门.不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果,连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等,也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、
、
、数理语言学、数学历史学等
.
各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势.
再问： 我想写关于切月饼的论文，你能给我吗?
