1、由x+1/x=3得x^2-3x+1=0,x^4+3x^3-16x^2+3x-17=(x^2-3x+1)(x^2+6x+1)-18=-18.
2、补充一下图形的各点,求哪一个三角形的面积?
3、2x^2-9x+5=2(x^2-5x+1)+x+3=x+3,x^2+1=5x,所以2x^2-9x+5+5/(x^2+1)=x+3+1/x=(x^2+1)/x+3=5+3=8.
4、a+b=6,ab=6,所以a,b是方程x^2-6x+6=0的根,所以a^2-6a+6=0,b^2-6b+6=0.所以3a^2-18a+15=3(a^2-6a+6)-3=-3,2b^2-12b+13=2(b^2-6b+6)+1=1.所以(3a^2-18a+15)(2b^2-12b+13)=-3.
5、移项,得[√(a-2)-2]^2+[√(b+1)-1]^2+|√(c-1)-1|=0,所以√(a-2)-2=0,√(b+1)-1=0,√(c-1)-1=0,所以a=6,b=0,c=2.所以a+2b-3c=0.
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2、连接OA,OF.设内切圆半径OF=x,则AF=√3x.
BC=DB+DC=5,AB=AE+EB=AF+DB=3+√3x,AC=AF+FC=AF+DC=2+√3x.
△ABC的面积是1/2×OF×(AB+AC+BC)=1/2×x×(5+3+√x+2+√x)=5x+√3x^2.
在△ABC中,由余弦定理,cosA=[(3+√3x)^2+(2+√3x)^2-25]/[2(3+√3x)(2+√3x)]=1/2,整理得3x^2+5√3x-18=0,即√3x^2+5x=6√3.
所以,△ABC的面积是5x+√3x^2=6√3.
