已知函数f(x)=x|x-a|-lnx 若f(x)大于等于0恒成立 求a的取值范围

f(x)=x|x-a|-lnx≥0
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1.）当x-a>0时
f(x)=x²-ax-lnx≥0
a≤（x²-lnx）/x=x-（lnx）/x.①
构建函数g(x)=x-(lnx)/x
令g`(x)=1-(1-lnx)/x²=0 g(1)=1
得x=1
令g`(x)=1-(1-lnx)/x²0
得x＞1
所以当x在(0,1)时g(x)递减
当x在(1,+∞)时g(x)递增
即当x=1时g(x)取得最小值1
所以a≤1时①式恒成立
2.）当x-a