函数极限中x->x0和x->0 极限运算有分别吗?

0:原点
x0:某一基点位置,比如讨论x在 x=3时的泰勒展开式,此时的x0就是3
又比如函数 1/(x-1) 在x=1时无意义,但可以讨论当x->1时的极限,此时x0就是1
二者有时又有关系
当存在 x->x0 的极限已知时,如果 0 在函数的定义域内,那么 x->0就已经包含在 x->x0中
如果已知 x->0 的极限,有时可以通过变量代换的方式将 x->x0 的讨论转换到 x->0 的情况下
不过在高数中,数学的严密性十分重要,所以一定要注意应用时的条件是否满足