sinx的x无穷大有意义吗?函数 Sin(π/x)的极限?

因为令x1=1/k,x2=1/(k+1/2),当k充分大,x1,x2极限是0,而|sin（π/x1）-sin（π/x2）|=1>ε,所以根据柯西收敛准则,当x趋于0极限不存在.另外sinx就是sinx,x趋于无穷大它还是sinx,极限只是几个变化过程,当sinx趋于无穷,sinx一直在变,所以极限也是不存在的.我证明的就是x趋于0时的证明.