已知函数F(x)=[lg(10^x+1)+ax](1+2/2^x-1)是奇函数,则a等于……

令g(x)=lg(10^x+1)+ax
h(x)=1+2/(2^x-1)
=(2^x-1+2)/(2^x-1)
=(2^x+1)/(2^x-1)
h(-x)=[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]
=(1+2^x)/(1-2^x)
=-h(x)
可知h(x)奇函数
F(x)=g(x)*h(x)
F(-x)=g(-x)*h(-x)=-g(-x)*h(x)
由F(x)=-F(-x)
得g(x)=g(-x)
即g(x)是偶函数
g(x)=g(-x)
lg(10^x+1)+ax=lg(10^(-x)+1)-ax
lg[10^x(10^x+1)/(1+10^x)]=-2ax
lg(10^x)=-2ax
x=-2ax
此式恒成立
则-2a=1 a=-1/2
选D