一道高数定积分求解题目如图.求积分.

原式=∫f(x)/(根x)dx=2∫f(x)d(根x)=2(根x)f(x)|[0,π/2] - 2∫(根x)f'(x)dx
因为f'(x)=1/[(1+tanx)(2根x)]
所以原式=-∫dx/(1+tanx)
设∫dx/(1+tanx)=∫cosxdx/(sinx+cosx)=A
∫sinxdx/(sinx+cosx)=B
由组合积分法得到
A+B=∫dx=π/2
A-B=∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=ln|sinx+cosx|=0
解得A=π/4
所以原式=-π/4
P.S：以上有几步积分上下限未写.