设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性

设任意x1＞x2＞0,则：
F(x1)-F(x2)=√(x1²+1)-ax1-√(x²+1)+ax2
=(x1²-x2²)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))-a]＜0
又因为x1＞x2＞0,即x1-x2＞0,
所以(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))-a＜0
x1+x2＜a(√(x1²+1)+√(x2²+1))
a＞(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))
因为(√(x1²+1)+√(x2²+1))＞x1+x2＞0
所以0＜(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1)＜1
即当a≥1时,a>(x1+x2)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]
此时f（x）在[0,＋∞)上是减函数