如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,E在一条直线上,并且AC=AB,AD=AE.

问题描述:

如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B,C,E在一条直线上,并且AC=AB,AD=AE.
求证:(1)CD=AB(2)CD⊥AE

我确实打错题目了 向刚才那几位提出问题的朋友道歉 求证里出错了 现在更正!
求证:(1)CD=BE(2)CD⊥BE
1个回答 分类:数学 2014-10-17

问题解答:

我来补答
(1)◆正确结论是:CD=BE.
证明:∵∠EAD=∠BAC=90°(已知).
∴∠CAD=∠BAE(等式的性质).
又AE=AD;AB=AC.(已知)
∴⊿CAD≌⊿BAE(SAS),CD=BE.
(2)◆正确结论:CD⊥BE.
证明:∵⊿CAD≌⊿BAE(已证).
∴∠ADC=∠AEB.
设AE交CD于F,则∠AFD=∠CFE(对顶角相等).
∴∠FCE=∠FAD=90度(三角形内角和定理).
故CD⊥BE.
 
 
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