如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd

问题描述:

如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd
1个回答 分类:数学 2014-10-31

问题解答:

我来补答

如图
作DE垂直BC,交BC于F.并延长一倍到E.使DF=EF.
连接CE,AE,BE

BC是DE垂直平分线,
CD = CE,BD= BE

CAB是等腰直角三角形
∠ACB =45°
∠DCF= 45°-15° = 30°;
等腰三角形底边的高又是顶角的平分线
所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形,即等边三角形

∠CDE=60°,∠ADC =150°,∠ADE=360°-150°-60° =150°
AD是公共边
 △ADC,△ADE全等
AC = AE
∠DAE = ∠DAC=15°

∠EAB = 90° -15°-15°=60°
所以△EAB是顶角为60的特殊等腰三角形,即等边三角形
BA= BE

又有上面已证的 BD=BE
所以BA = BD
 
 
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