已知三角形ABC中,BM、BN把∠ABC三等分,CM、CN把∠ACB三等分,若∠A=80°,求∠BMN的度数

∵∠A=80°
∴B+C=160°
又∵BM,BN三等份∠ABC,CM,CN三等份∠ACB
∴ABN=NBM=MBC,ACN=NCM=MCB
∴NBC+NCB=2*160/3=106°
∴BNC=180-106=74°
又∵BM平分NBC,MC平分NCB,MB交MC于M
∴M为△BNC的内心（三条角平分线的交点）
∴NM平分BNC
∴∠BNM=1/2*74=37°
小学生数学团