函数f(x)= - x^3+7在R上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?证明你的结论.

答:在R上有单调性,是单调减函数;
证明:设a,b属于R,且b>a
则:y(b)-y(a)=(-b^3+7)-(-a^3+7)
=-b^3+a^3
=(a-b)(b^2+ab+a^2)
因为b>a,且
b^2+ab+a^2=b^2+ab+(1/4)a^2+(3/4)a^2
=[b+(1/2)a]^2+(3/4)a^2>0
所以y(b)