如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD．

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
AB=CD
∠A=∠C
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴CF=DF=1/2CD,AE=BE=1/2AB
∴AE=CF
∵AD=BC,∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF(SAS)
2、∵DF=BE(CF=DF=1/2CD,AE=BE=1/2AB,AB=CD)
DF∥BE（AB∥CD)
∴BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD
∴在Rt△ADB中,E是斜边AB的中点
∴DE=1/2AB=BE
∴BFDE是菱形