lim(x→π/2)tan3x/tanx
=lim(x→π/2) 3sec^2(3x)/sec^2x
=lim(x→π/2) 3cos^2x/cosx^2(3x)
=lim(y→0) 3sin^2y/sin^2(3y) (令y=π/2-x)
=lim(y→0) 3y^2/(3y)^2
=3/9
=1/3
再问： 错
再答： lim tanx/tan3x =lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2) = lim (cos3x^2)/3cosx^2 = lim 6cos3x(-sin3x)/6cosx(-sinx) = lim sin6x/sin2x = lim 6cos6x/2cos2x = -6 / -2 = 3
再问： lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2) 这一步如何得出的 我就这里不明白 详细点 谢谢
再答： 求导求出来的呀 你学过罗比达法则么
再问： lim sec^2x/3sec^2(3x)→lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2) 我之前学过 已经忘得差不多了 你能帮我把前一步到后一步是怎么得出来的 给我解释明白吗 谢谢
再答： 是这个么 lim sec^2x/3sec^2(3x) =lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2) secx=1/cosx 所以 sec^2x=1/cosx^2
