初二数学活动《探究比例的性质》

问题描述:

初二数学活动《探究比例的性质》
设a,b,c,d都不等于0,并且a/b=c/d(即a,b,c,d成比例),根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系.
(1)a/c和b/c
(2)b/a和d/c
(3)(a+b)/b和(c+d)/d
(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)
可先用具体数字试验,再对发现的规律进行证明.
1个回答 分类:数学 2014-12-06

问题解答:

我来补答
(1)a/c和b/c
(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b
即(a/c):(b/c)=a:b
(2)b/a和d/c
b/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c
即b/a=d/c
(即都倒过来仍相等)
(3)(a+b)/b和(c+d)/d
(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d
即(a+b)/b=(c+d)/d
(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))
(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)
因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c
根据(2)的结论,
所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)
两个等式相减
所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)
即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
根据(2)的结论,
有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
 
 
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