问题描述: 设Xn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2),证明当n→无穷大是Xn的极限存在 1个回答 分类:数学 2014-10-20 问题解答: 我来补答 显然它是单调递减的:∵Xn+1/Xn=1-1/(n+1)²<1.显然它是有下界的:Xn>0由单调有界性原理,Xn的极限存在.个人见解,仅供参考. 再问: 那极限值如何求 再答: Xn=【(2²-1)/2²】*……*【(n²-1)/n²】分子用平方差公式,得到Xn=(1*3*2*4*3*5*4*6*……*(n-2)n(n-1)(n+1))/(2²3²4²……n²)2²和n²只能约掉一个,其余分母全部约掉。最后Xn=(n+1)/2n=1/2+1/2n,n趋向∞,Xn→1/2.个人见解,仅供参考。 展开全文阅读