即证π为无理数
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这个问题最早是由德国数学家Lambert在17世纪证明出来的.他的证明是把tan(m/n)写成一个繁分数的形式,如果m/n是有理数,这个繁分数的项数就是无穷的,但是根据繁分数的性质,项数是无穷的繁分数表示的的是一个无理数.由于这个命题是真(繁分数的性质),这句话的逆反命题,也就是对于项数有限的繁分数,m/n是无理数也是真.tan(pi/4)=1,1是有限项的繁分数,所以pi/4是无理数.
现在还有好多别的证明方法.比方说可以用证明自然对数底e是无理数的反正法来证.大体来说就是建立一个大于0的数的数列,然后如果假设pi是有理数,这个数列会同时是一个大于0(不是大于等于),并且向0无限接近的数列,然后得出pi只能是无理数.
