设x≥y≥z>0,用排序不等式证明x^12/yz+y^12/xz+z^12/xy≥x^10+y^10+z^10

先去分母,变成x^13+y^13+z^13>=xyz(x^10+y^10+z^10).(1)
(1)的左边是以下两个数列对应项之积的和：
x^10,y^10,z^10.
x^3,y^3,z^3 .
这两个数列都是递减的.
由排序不等式,顺序和大于乱序和：
x^13+y^13+z^13>=x^10y^3+y^10z^3+z^10x^3 (2)
x^13+y^13+z^13>=x^10z^3+y^10x^3+z^10y^3 (3)
x^13+y^13+z^13 = x^13+y^13+z^13 (4)
将(2),(3),(4)三式相加得：
3(x^13+y^13+z^13）>=(x^10+y^10+z^10)(x^3+y^3+z^3)
所以3(x^13+y^13+z^13）>=(x^10+y^10+z^10)(3xyz)
即x^13+y^13+z^13>=(x^10+y^10+z^10)(xyz)
(1)式证毕,所以原不等式成立.
（柯西先生答）