问题描述: 已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数. 1个回答 分类:数学 2014-09-24 问题解答: 我来补答 已知|Z|=1且Z≠正负i,即:Z的模是1,辐角θ满足cosθ≠ 0那么不妨设Z=cosθ+isinθ带入可得:Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2 =1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ =2cosθ^2 + 2isinθcosθ =2cosθ(cosθ+isinθ)而分子Z=cosθ+isinθ约分即可得到:Z/(1+Z²)=1/2cosθ 展开全文阅读