如图,变阻器标有“10欧姆.2安培”,R2=8欧姆,S1闭合,S2断开,滑片P位于中点,R1消耗的功率是P1；

设R1电阻为R1,总电压为U,第一次电流为I
先看第一种情况,此刻R1消耗的功率P1的表达式应该为P1=I^2R1.
然后因为画片在中点,所以滑动变阻器电阻应该为5欧,那电流I就可以用U／（R1＋5）来表示,用这个式子替换掉第一个式子力的I,第一个式子就变成了P1=U^2R1/(R1+5)^2
然后看第二种情况,因为是滑到了b端,所以等于没电阻,这样就变成了R1R2并联,所以P2的表达式应该为U^2/R1.我们知道p1p2的比是4比9,也就是说,P1/P2=4/9,变换一下,9P1=4P2,把P1P2分别替换成之前的式子,就变成了9U^2R1/(R1+5)^2=4U^2/R1.U^2这项消去,再移项的话就变成了9R1^2=4(R1+5)^2,打开括号化简,R1^2=8R1+20.解得R1两个答案,-2和10.-2肯定要舍弃,所以R1的阻值就是10欧姆.
第一回的电流应该为根号下（P1/R1）,第二回电流应为根号下（P2R1）【也就是电压,这是用P2=U^2/R导出来的】/总电阻【总电阻=R1R2/(R1+R2)】
这样I1/I2就等于根号下（16P1/81P2）,最后等于8/27.