1》1/2（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.1/2009）等于多少?

问题描述：

1》1/2（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.1/2009）等于多少?
2》已知x2（平方）+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式,则a=( ）,b=( )
3》有一个四位数,把它从中间分成两半,得到前后两个两位数.将前面的两位数的末尾添一个零,然后加上前后两个两位数的乘积,恰好等于原来的四位数,又知原数的个位数字是5,则原来的四位数是（）
4》从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.
（1）求证：当n=1007时,无论怎样选取这n个数,总存在其中的4个数的和等于4017；
（2）当n小于等于1006（n是正整数）时,上述结论成立否?请说明理由.
5》已知a+b+c=0,求a3(三次方）+b3+c3=0,求a15+b15+c15的值

1个回答分类：数学 2014-10-13

问题解答：

我来补答

1.好象不能做,
2.前面的同学的解题好像比我简单哦,我的方法不和他们一样,
我是照奥数的老师教我们多项式的分解来做的,
因为(2x2-x)(x2（平方）+x-6)=2x4+x3-13x2+6x
且(2x4+x3-ax2+bx+a+b-1)-(2x4+x3-13x2+6x)=(13-a)x2+(b-6)x+a+b-1
则必然有n(x2（平方）+x-6)=(13-a)x2+(b-6)x+a+b-1
即13-a=n,b-6=n,a+b-1=-6n
解得:a=16,b=3,n=-3
(照此你可以检验一下:(2x2-x-3)(x2（平方）+x-6)=2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=2x4+x3-16x2+3x+18
3.方法与前面的同学相似但好像比较简单,我是利用不定方程的知识哦,这里要结合数的取值范围
设前面的两位数为x,后面的两位数为y,由题意可得
10x+xy=100x+y
整理,得-90x+y(x-1)=0
即-90x+90+y(x-1)=90
即(x-1)(y-90)=90
因为x-1大于0,所以y-90大于0,且y的个位数字是5
所以x-1=18,y-90=5
x=19,y=95
综上所述,原数为1995
4.这是一道关于染色的问题,我不太会,你照染色的思路2x4+x3-ax2+bx+a+b-1去想应该能行
5.做此题前你应该要知道一个公式:a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)
a+b=-c,a3+b3+c3=(a+b)(a2+b2-ab)+c3=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3=-c(c2-3ab)+c3=3abc=0
即abc=0
当a=0,则b=-c,则a15+b15+c15=0
当a=0,b=0,则c=0,则a15+b15+c15=0
综上所述,a15+b15+c15=0

展开全文阅读