如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ

设IJ=x，则阴影部分的面积为
S_△JKM+S_△LKN+S_△IMN=
1
2×x×
1
2x+
1
2×x×
1
2x+
1
2×
1
2x×
1
2x=10，
整理得出：
5
8x²=10，
解得x₁=4，x₂=-4（不合题意舍去），
所以EJ²+EI²=IJ²=4²，
∵EJ=EI，
∴2EJ²=4²，
解得：EJ=2
2，
故EF=4
2，
∵BE=BF，BE²+BF²=EF²，
∴2BE²=（4
2）²，
∴BE=4，
故AB=8．
故选：C．