如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的

问题描述：

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

1个回答分类：物理 2014-10-10

问题解答：

我来补答

（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma    ①
由①式解得a=10×（O.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²　　　　　　    ②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0　　　　　　③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv　　 ④
由③、④两式解得v＝
P
F＝
8
0.2×10×(0.6−0.25×0.8)m/s＝10m/s   ⑤
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　　I＝
vBl
R⑥
P=I²R　　　　　　⑦
由⑥、⑦两式解得：B＝

PR
vl＝

8×2
10×1T＝0.4T⑧
磁场方向垂直导轨平面向上．
故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．

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