八年级数学,求解答在三角形ABC中,D是底边BC上的一点,连接AD,AD=AB=2,AC=4,BD:DC=2:3.试判定

因为 AD=AB=2 ,所以△ABD为等腰三角形,
过A作△ABC高AE交BC于E,设BD为2x~DC为3x,ED为4x,BC为5x
根据勾股定理,AE^2=AD^2-ED^2
即AE^2=4-x^2
AC^2=AE^2+EC^2 即16-（4-x^2）=（4x）^2
解得x^2=4/5
所以 BC^2=（5x）^2=20
因为AB^2+AC^2=BC^2 即4+16=20
所以△ABC为直角三角形