求二阶常系数非其次线性微分方程y''+3y'+2y=3sinx的通解

特征方程为r^2+3r+2=0
(r+2)(r+1)=0
r=-2,-1
齐次方程通解为y1=C1e^(-2x)+C2e^(-x)
设特解为y*=asinx+bcosx
y*'=acosx-bsinx, y*"=-asinx-bcosx
代入原方程： -asinx-bcosx+3acosx-3bsinx+2asinx+2bcosx=3sinx
(a-3b)sinx+(3a+b)cosx=3sinx
对比得：a-3b=3, 3a+b=0
解得：a=0.3, b=-0.9
故通解为y=y1+y*=C1e^(-2x)+C2e^(-x)+0.3sinx-0.9cosx