简谐运动x-t图像为什么是正弦函数?

简谐运动x-t图像为什么是正弦函数?
简谐运动x-t图像为什么刚好符合正弦函数?
我刚刚看了一个推导
F = ma
F = -kx
ma = -kx
a = (x)''(二阶导数)
∴m（x）'' = kx
二阶导数与原函数成线性关系,只有几个特殊的函数,如正弦函数
sin（x）'' = -sin(x)
∴x = k/m*sin(x) = Asin(x),A为振幅
“二阶导数与原函数成线性关系,只有几个特殊的函数,如正弦函数”
那么除了正弦函数还有什么函数也符合这个规律?如果有,那么为什么简谐运动一定就是正弦函数,而不是别的?