第七题 复变函数解析性那一块的题

|f（z）|=√（u²+v²）,
∂|f（z）|/∂x=[1/√（u²+v²）](u∂u/∂x+v∂v/∂x)
∂|f（z）|/∂y=[1/√（u²+v²）](u∂u/∂y+v∂v/∂y)
(∂|f（z）|/∂x)²=[1/（u²+v²）][u²（∂u/∂x）²+v²（∂v/∂x)²+2uv（∂u/∂x）（∂v/∂x）]
(∂|f（z）|/∂y)²=[1/（u²+v²）][u²（∂u/∂y）²+v²（∂v/∂y)²+2uv（∂u/∂y）（∂v/∂y）]
(∂|f（z）|/∂x)²+(∂|f（z）|/∂y)²=[1/（u²+v²）]
[u²（∂u/∂x）²+v²（∂v/∂x)²+2uv（∂u/∂x）（∂v/∂x）+u²（∂u/∂y）²+v²（∂v/∂y)²+2uv（∂u/∂y）（∂v/∂y）] 根据柯西黎曼方程：∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x,得：
u²
（∂u/∂x）²+v²（∂v/∂x)²+2uv（∂u/∂x）（∂v/∂x）+u²（∂u/∂y）²+v²（∂v/∂y)²+2uv（∂u/∂y）
（∂v/∂y）=u²（∂u/∂x）²+v²（∂v/∂x)²+2uv（∂u/∂x）（∂v/∂x）+u²（∂v/∂x）²+v²（∂u
/∂x)²-2uv（∂u/∂x）（∂v/∂x）=(u²+v²)[（∂u/∂x）²+（∂v/∂x)²]
所以(∂|f（z）|/∂x)²+(∂|f（z）|/∂y)²=（∂u/∂x）²+（∂v/∂x)²=|f‘（z）|²（注意到f’（z）=∂u/∂x+i∂v/∂x）
再问：
再问：
再答： sinz=sin(x+iy)=sinxcos(iy)+cosxsin(iy)=sinxcoshy+icosxsinhy
sin(z共轭）=sin（x-iy）=sinxcos（iy）-cosxsin（iy）=sinxcoshy-icosxsinhy
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/2i
sin(z共轭)=[e^(i z共轭)-e^(-iz共轭)]/2i=[（e^(-iz)共轭）-(e^(iz)共轭)]/2i=（[e^(iz)-e^(-iz)]/2i）共轭=
（sinz）共轭
再问：
再问： 我这个对不对啊
再问： 用这种方法证明不了正弦
再答： 计算有错误，把共轭提进指数里面时要把i也共轭
再问：
再问：
再问： 方框里的
再答： 你理解错我的意思，我是说你1式的最后一步，只是你这边刚好是cos算出来一样，但是带到sin就错了

再问： 一式应该是啥样的啊
再答： 最后（cosz）的共轭应该要等于如果是sinz还要把分母的i共轭我把详细过程给你，你自己在仔细看看，今天太晚了，有什么疑问我明天在看
再问： 谢了
再问： 那个没收到 一式到底对不对啊
再答：