在锐角三角形ABC,∠BAC=45°

像这种求最小距离的一般都是用对称做
解
在AC上取一点K 并使KA=NA 那么容易证得△AKM≌△AKN（SAS）
就有KM=MN
再连接BK 在△BMK中 根据两边之和大于第三边有 BM+MK＞BK
而只有当B M K 不再构成三角形 ,即B M K三点共线时才有 BM+MK=BK
此时BM+MK也才有最小值
以上是对动点N的定量分析,即N关于AD的对称点要始终和B M共线才使
BM+MK（或N) 有最小值
再分析动点M 容易观察得到M越靠近A BK值越小 （这个也可以准确证出来,有点复杂.）
所以 BM+MN最小值是AB=4倍根号2