概率题,交换礼物在一个有n个人参加的晚会上,每个人带了一件礼物,且假定各人带的礼物都不相同.晚会期间各人从放在一起的n件

问题描述：

概率题,交换礼物
在一个有n个人参加的晚会上,每个人带了一件礼物,且假定各人带的礼物都不相同.晚会期间各人从放在一起的n件礼物中随机抽取一件,试求抽中自己礼品的人数X的均值.

1个回答分类：数学 2014-11-29

问题解答：

我来补答

设n个人按题设方式抽中自己礼品的人数X的均值为An(n为下标）,则当(n-1)个人抽中自己礼品时,第n个人必然也抽中自己礼品,故有
An=[(n-1)An-1+1]/n,且A1=1
这是递推公式,不难求得通项公式为An=1
所以抽中自己礼品的人数X的均值为1

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