请教线性代数问题设5阶A有一个4阶非0子式, A*为A的伴随矩阵, P,Q为5阶初等矩阵, 则PA*Q 的秩是-----

首先P Q为初等阵,根据矩阵秩的性质
矩阵A的秩和PAQ的秩相同,所以题目所说PA*Q 的秩和A*的秩相同
那么A*的秩和A秩是有关系的
因为A有一个4阶非0子式,所以A的秩为4或者5
根据性质,如果A满秩,那么A的伴随阵满秩,A秩为n-1,A的伴随阵秩为1,A秩小于n-1,A伴随阵的秩为0
所以题目所说的矩阵的秩不是1就是5.
证毕!