初二的问题,已知,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD与BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB,DF⊥AC,求证,

证明：(1) 连接DB,DC,∵GD是中垂线,∴DB=DC
又AD是角平分线,∴DF=DE
而∠DEB=∠DFC=90°,∴直角△DBE≌直角△DCF
∴BE=CF
(2) AB+AC=AE+BE+AC=AE+CF+AC
=AE+AF,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴AE=AF
∴AB+AC=AE+AF=2AE