如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则

证明：
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB
∴EF＝EG
∵DE⊥BC,BD＝CD
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE＝CE
∴△Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）
∴BF＝CG