这个是没有原函数的
∫Lnx/(1+x) dx
= ∫Lnx dLn(1+x)
= Lnx * Ln(1+x) - ∫Ln(1+x)/x dx ------------------到此就结束了
补充
∫Lnx / (ax+b) dx
=∫Lnx dLn(ax+b)/a
= [Lnx Ln(ax+b)] / a - [∫Ln(ax+b) / x dx ] / a
再问： 嗯嗯 那其实原题是设f（x）=定积分Lnx/(1+x) dx，积分区间是1到x，其中x>0,求f（x）+f（1／x），高手帮忙解下吧
再答： f(x) = ∫Lnx/(1+x) dx x = 1→x ① = ∫LnM /(1+M) dM M= 1→x 先 感受一下写成积分变量M不影响结果 = ∫LnS /(1+S) dS S = 1→x 同样不影响 -----------下面要用这个结果的 f(1/x) = ∫Lnt/(1+t) dt t = 1→1/x ② 令 t = 1/u = ∫Ln(1/u)/(1+1/u) d(1/u) u= 1→x = ∫Lnu / [u (1+u)] du u= 1→x = ∫Lnu / u du - ∫Lnu / (1+u) du 因为： 1 / [u (1+u)] = 1/u - 1/(1+u) 由于积分符号和积分值 没有关系-----要理解这点------见上面M和S那里的说明，故 = ∫LnS / S dS - ∫LnS / (1+S) dS 后面这个积分恰好和 ① 抵消，呵呵 所以 原积分 = f(x) + f(1/x) = ∫LnS/(1+S) dS + ∫LnS / SdS - ∫LnS / (1+S) dS =∫LnS / S dS = Ln²S / 2 S = 1→x = Ln ² x / 2 但这里的变量必须是 x，不能为其它，因为函数 f(x)自变量 答案： Ln ² x / 2
