关于函数f(x)=∫(0到x)(sint/t)dt在x=0处的导数问题

问题描述:

关于函数f(x)=∫(0到x)(sint/t)dt在x=0处的导数问题
如果直接求f'(x)=sinx/x,则它在x=0处无定义.即f(x)在0处无导数.可是按定义lim(x→0)f(x)-f(0)/x却可以求出为1.这不矛盾了吗?
1个回答 分类:数学 2014-10-01

问题解答:

我来补答
f'(x)=sinx/x
在x=0处函数定义不存在,所以不存在导数.
再问: 但是用定义可以求出来啊?这是教材上的题。同济六。答案是1。所以费解啊。。。
再答: 有个问题,必须说明x=0时,函数是有定义的。如果没有,那么导数肯定不存在啊。 尽信书不如无书,劣质书害死你。
再问: 同济版是最好的高数书。。。用定义确实能算出来。不信大哥你算算。
再答: 我当然知道用定义时它存在,问题在于x=0一点函数没有意义。还不明白吗?
再问: 哦哦 明白了~谢谢大哥!
 
 
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