lim(x趋近于0） d((x-sinx)\xsinx) ÷ dx 怎么算?是求((x-sinx)\xsinx)的二阶导

　　因
d[(x-sinx)/(xsinx)]/dx
　　= d(1/sinx - 1/x)/dx
　　= -cosx/(sinx)^2 + 1/x^2
　　= [(sinx)^2 -(x^2)cosx]/[(x^2)(sinx)^2],
故利用罗比达法则,有
　　g.e.= lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/[(x^2)(sinx)^2]
　= lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/(x^4) (0/0)
　= lim(x→0)[2sinxcosx + (x^2)sinx - 2xcosx]/(4x^3)
　　　= (1/4)*lim(x→0)(sinx/x) + (1/2)lim(x→0)cosx*lim(x→0)[(sinx - x)/x^3]
　　= 1/4 + (1/2)*lim(x→0)[(sinx - x)/x^3] (0/0)
　　= 1/4 + (1/2)*lim(x→0)[(cosx - 1)/(3x^2)]
　　= 1/4 + (1/2)*(1/6)
　　= ……
再问： 你的 = lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/[(x^2)(sinx)^2]
　 　= lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/(x^4)分母怎么变的？而且最终答案也不对啊！

再答： 这里用了等价无穷小替换 sinx ~ x (x→0)； 最终答案可以再验算一下，方法应该没错。 g.e. = lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/[(x^2)(sinx)^2] 　 　= lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/(x^4) (0/0) 　　 　= lim(x→0)[2sinxcosx + (x^2)sinx - 2xcosx]/(4x^3) 　　　 = (1/4)*lim(x→0)(sinx/x) + (1/2)lim(x→0)cosx*lim(x→0)[(sinx - x)/x^3] 　 　　= 1/4 + (1/2)*lim(x→0)[(sinx - x)/x^3] (0/0) 　 　　= 1/4 + (1/2)*lim(x→0)[(cosx - 1)/(3x^2)] 　 　　= 1/4 + (1/2)*(-1/6) 　 　　= 1/6。