dx/dt=αx+βy,dy/dt=-βx+αy.求解方程组,用矩阵表示最好,

x'=ax+by,得：y=(x'-ax)/b,y'=(x"-ax')/b
y'=-bx+ay
代入y,y'到2式,得:(x"-ax')/b=-bx+a(x'-ax)/b
即x"-2ax'+(a^2+b^2)x=0
特征根为 a+bi,a-bi
因此x=e^at(c1cosbt+c2sinbt)
故y=(x'-ax)/b= e^at(-c1sinbt+c2cosbt)