高数微分方程 dy/dx=(1+xy)/(1+x^2)

先解齐次方程
y'=xy/(1+x^2)
得
y=C√(1+x^2)　
再由系数变易法得
C'(x)√(1+x^2)=1/(1+x^2)　
解得
C(x)=x/[√(1+x^2)]^2+C　
所以通解为
y=C(x)√(1+x^2)=C√(1+x^2)+x/(1+x^2)