问题描述: 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 1个回答 分类:数学 2014-10-04 问题解答: 我来补答 反证假设f(f(x))=x有实数根x1,即f(f(x1))=x1.设f(x1)=x2,则有f(x2)=x1,两边同用f作用,得f(f(x2))=f(x1)=x2,即x2也是一个根.因为f(x)=x无实根,所以x1不等于x2,不妨设x1>x2.则,函数f(x)过点(x1,x2)和点(x2,x1).而(x1,x2)在直线y=x的下方,(x2,x1)在直线的上方.所以f(x)与直线y=x必有交点.即f(x)=x有实数根.与条件矛盾,所以假设不成立.f(f(x))=x无实根. 展开全文阅读