求不定积分a1sinx+b1cosx除以asinx+bcosx；需要详细步骤,

不牵强.
a1sinx+b1cosx可看作一个二维线性空间,此空间的基可以选取为asinx+bcosx和(asinx+bcosx)'.
于是,前者自然能表示成后两者的一个线性组合.
这就是一般方法,只不过比较巧妙而已.
再问： 懂了些，但还是对那个导数有点不理解，是因为求导后他们的基相同都是sinx和cos才可以成为线性关系吗？
再答： asinx+bcosx与(asinx+bcosx)'是线性无关的，但都属于那个二维线性空间，那它们必然能组成该线性空间的一组基。这是线性代数中线性空间的知识。 一个n维线性空间S中的n个向量A1,A2,...,An，如果这n个向量两两线性无关，则A1,A2,...,An能构成线性空间S的一组基。 asinx+bcosx的导数也是属于那个空间的。