已知cos（α+π/6）-sinα=2√3/3则sin（α-7π/6）的值为

已知cos（α+π/6）-sinα=2√3/3,那么：
cosαcos(π/6)-sinαsin(π/6)-sinα=2√3/3
即cosα*√3/2 - sinα*3/2=2√3/3
所以：cosα*1/2 - sinα*√3/2=2/3
即：cosα*sin(π/6) - sinα*cos(π/6)=2/3
所以：sin(π/6 - α)=2/3
则：sin（α-7π/6）=sin(π + α-π/6）=-sin( α-π/6)=sin(π/6 - α)=2/3