已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接A

已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（大于0°,小于360°）判断（1）中的结论是否仍然成立?如果成立,证明；不成立说明理由
（3）若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值