过T(-1,0)作直线与Y^2=4X交于A.B两点,若在X轴上存在一点E(X1,0),使△ABE为等边三角形,求X1的值

令过T(-1,0)的直线为y=k(x+1)
联立y=k(x+1)
y^2=4x
得k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,Δ=16-16k^2
令A（Xa,Ya),B(Xb,Yb)
Xa+Xb=(4-2k^2)/k^2
XaXb=1
Ya=k(Xa+1)
Yb=k(Xb+1)
得AB中点C（(4-2k^2)/(2k^2),2/k)
过中点C,且与直线y=k(x+1)垂直的直线方程为
y-2/k=-1/k(x-(4-2k^2)/(2k^2))
解得E（(2k^2+4)/2k^2,0)
AE长为（4+4/k^2)^(1/2)
AB长为（1+k^2)^1/2*(16-13k^2)^1/2*1/k^2
AE^2=3/4AB^2
解得k=±根号3/2
得X1=19/3
简单来说思路是等边三角形边AB与过AB边中点C的线段CE垂直.
大致思路是这样的,算错是难免的.如果有什么问题,还是麻烦你自己算算,不好意思了.