‘2.分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象,为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性,将对象区分为不同种类,通过研究各类对象的性质,从而认识整体的性质的思想方式.在分类讨论中要注意标准的同一性.即划分始终是同一个标准、这个标准必须是科学合理的;分域的互斥性.即所分成的各类既要互不包含.义要使各类总和等于讨论的全集;分域的逐级性,有的问题分类后还可在每,类中丙继续分类.运用分类讨论思想指导数学教学,有利于学生归纳、总结所学的数学知识,使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络,这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路,提高数学思维能力.在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论.如平面儿何中二角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明,都涉及到分类i寸论(约解含字毋参数或绝对值符号的为一程、不等式、讨论算术根、正比例和反比例的数中二次项系数、,与图象的开l:]方向等,由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果.这类问题需要分类讨论(3)有的数学问题.虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同.这类问题也要分类讨论3一效形结合思想所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来.从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式.著名数学家华罗庚说过:数缺形时不直观,形少数时难人微有些数最关系.借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化,而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化.在初中阶段,数形结合的形可以是数轴、函数的图象和几何图形等等.它们都具有形象化的特点数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面;(l)以形助数,帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用函数图象的性质讨沦一元三次方程的根以及讨论一7乙一次小等式等等(2)以数助形,帮助学生简化解题方法.初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法这些思想力一法之间,是相互渗透、互相促进的,在数学教学中要有机地结合起来
