问题描述: 已知在三角形ABC中,a^a+b^b=c^c+ab,且sinAsinB=3÷4,判断三角形形状 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 题目应该是a²+b²=c²+ab,sinA•sinB=3/4吧△ABC是等边三角形余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/2ab积化和差公式:sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]因为a²+b²=c²+ab所以a²+b²-c²=ab由余弦定理,得cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2所以C=60°因为sinA•sinB=3/4所以-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=3/4∴cos(π-C)-cos(A-B)=-3/2-cosC-cos(A-B)=-3/2cosC+cos(A-B)=3/2cos60°+cos(A-B)=3/2(1/2)+ cos(A-B)=3/2cos(A-B)=1所以A-B=0,即A=B因为 C=60°所以 A=B=C=60°所以 △ABC是等边三角形 展开全文阅读