P点是正方形ABCD外一点,PA=根号2,PB=4,求PD的最长距离?

过A作AE⊥AP,使E、B在AP的两侧,且AE＝PA＝√2.显然有：PE＝2.
∵ABCD是正方形,∴∠BAD＝90°、AB＝AD.
∴∠PAE＋∠PAB＝∠BAD＝∠PAB＝90°＋∠PAB,∴∠BAE＝∠DAP.
∵AE＝AP、AB＝AD、∠BAE＝∠DAP,∴△BAE≌△DAP,∴BE＝PD.
考查P、B、E三点,显然有：BE≦PB＋PE＝4＋2＝6.
∴当点P落在线段BE上时,BE有最大值为6.
∴PD的最长距离为6.
再问： 谢谢了。还有P点能落在BE上吗？是那种情况，我想不出来，改变正方形的边长吗？
再答： 题目本身存在缺陷。若正方形的边长不改变，则P、D都是定点，∴PD为定值。 这就不存在最长、最短等问题了。 若将题目的陈述形式改变一下，我想就没问题了： △PAB中，PA＝√2、PB＝4。以PB为边向△PAB外作正方形ABCD，则PD的最长距离是多少？